当前位置:首页 > 初中 > 文章正文

解题捷径何处寻


徐若翰

  面对新颖的数学考题,不少同学苦思冥想而难以入手,这时,如果我们能及时改变思维方向,找到破解疑难的切入点,就能在山重水复中看到柳暗花明.

  一、用性质避免计算

  例1直角坐标系中,已知点B(3,0)、C(0,-3),在直线x=1上是否存在点P,使|PB-PC|最大?若存在,求出点P坐标,若不存在,请说明理由.

  分析:难以用坐标计算|PB-PC|,运用轴对称的性质可使问题迎刃而解.

  作点B关于直线x=1的对称点B' (-1,0),

  则|PB-PC|=|PB'-PC|≤B'C,

  当点P在线段B'C的延长线上时,|PB'-PC|最大.

  直线B'C的解析式为y=-3x-3,它与直线x=1的交点P(1,-6)就是所求的点.

  二、借计算分析图形

  例2现有 的正方形纸片和a€譩的矩形纸片(a

  分析:不要用纸片尝试拼矩形,由因式分解,得

  2a2+5ab+2b2=(a+2b)(2a+b).

  ∴所拼成矩形的长为a+2b,宽为2a+b.

  三、顺向难行改逆向

  例3若方程-=1有增根,试求它的增根.

  分析:从解题步骤的逆向看,增根只可能是x=€?.

  去分母,整理得x2+ mx + m-7=0.

  把x=1代入,求出m=3;

  把x=-1代入,无法求出m.

  ∴m=3,原方程的增根是x=1.

  四、化生成熟用结论

  例4已知线段AB=5,问:与点A距离为1,且与点B距离为2的直线共有几条?为什么?

  分析:如果以点A为圆心,1为半径作圆A,那么所求的直线就是⊙A的切线,再以点B为圆心,2为半径作圆B,所求的直线又是⊙B的切线,因此所求直线是⊙A与⊙B的公切线.

  由AB=5,可知⊙A与⊙B外离,有4条切线,

  ∴所求的直线共有4条.

  五、把握整体省步骤

  例5已知顶点为(-1,-3.2)的抛物线与x轴的一个交点A(1.3,0),求它与x轴的另个交点B.

  分析:如果先求抛物线解析式再求交点,显然太麻烦.

  由抛物线性质可知:点A、B关于直线x=-1对称,

  设B(x,0),则1.3-(-1)=-1-x ,

  ∴x=-3.3,点B坐标为(-3.3,0).

  注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。


Tags:捷径
推荐阅读
支持杂志产业发展,请购买、订阅纸质杂志,欢迎杂志社提供过刊、样刊及电子版。
关于我们 | 免责声明 | 联系方式 | RSS 2.0订阅
全刊赏析网 2018 繁體中文 简体中文