陈德前（特级教师）
《数据的集中程度》这一章知识具有较大的实用价值.平均数、众数、中位数是描述一组数据集中程度的重要指数，在应用它们解题时，不仅要能灵活使用这些知识，更要体会应用这些知识时所蕴含的数学思想方法.
一、统计思想
主要是样本估计总体的思想.
例1小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了7天中每天行驶的路程：
请解答下列问题：
（1）小谢家的小轿车每月（每月按30天计算）要行驶多少千米？
（2）若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升3.45元.请你求出小谢家一年（一年按12个月计算）的汽油费用是多少元？（武汉市中考试题）
解：（1）由表中7天的数据可知，平均每天行驶的路程为1/7（46+39+36+50+54+91+34)=50（千米），小谢家小轿车每月要行驶50×30=1500（千米）.
（2）小谢家一年的汽油费用为(1500×12)/100×8×3.45=4968（元）.
本题两次应用了样本估计总体的思想，先由一周平均每天行驶的路程估计出每月的行驶路程，再由平均每月行驶的路程估计出全年的行驶路程.
二、方程思想
例2下表是某校初三（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：
（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；
（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a、b的值.（黄冈市中考试题）
解：（1）由题意知：1+5+x+y+2=20，即y=12-x.再由平均数的计算公式有：
[60×1+70×5+80×x+90×(12-x)+100×2]/20=82.解得x=5，代入y=12-x得：x=7.
答：x、y的值分别为5和7.
（2）a=90分，b=80分.
三、数形结合思想
例3某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图（如右图），从左到右五个小组的频率之比依次为2∶4∶9∶7∶3，第五组的频数是30.
（1）本次调查共抽测了多少名学生？
（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由.
（3）如果视力在4.9～5.1（含4.9和5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常的约有多少人？（哈尔滨市中考试题）
解：（1）设从左到右五个小组的频率依次为2x,4x,9x,7x,3x.根据频率分布直方图中各个小组的频率之和为1，可得2x+4x+9x+7x+3x=1，解得x=0.04.又第五组的频数是30，所以共抽测了30/(0.04×3)=250名学生.
（2）中位数应在第三组.因为250个数据的中位数是第125和第126两个数据的平均数，而前面两个小组的频数之和为（2+4）×0.04×250=60，第三小组的频数是9×0.04×250=90，而60＜125，126＜60+90，所以中位数应在第三小组.
（3）因视力在4.9～5.1范围内为正常，处在第四小组频率为7×0.04=0.28.据此可估计全市初中生视力正常的约有：0.28×40000=11200（人）.
四、排序思想
在确定一组数据的中位数时，首先要将这组数据排序，这就是排序思想.运用排序思想，可以将一些本来杂乱无章的现象的规律显示出来，达到化繁为简、化难为易的目的.
例4观察按下列规则排列的一列数：1/1，1/2，2/1，1/3，2/2，3/1，1/4，2/3，3/2，4/1，1/5，2/4，3/3，4/2，5/1，1/6，…（☆）
在（☆）中，从左边起第m个数记为F（m）.当F（m）=2/2001时，求m的值和这m个数的积.（武汉市初中数学竞赛试题）
解：先按规则找出排序：(1/1)，（1/2，2/1），（1/3，2/2，3/1），（1/4，2/3，3/2,4/1），（1/5，2/4，3/3，4/2，5/1，），…，每组分别有1，2，3，4，5，…个数，可知2/2001应在（1/2002，2/2001，3/2000，…，2001/2，3/2000）中，它为第2002组.因此，2/2001是第1+2+3+…+2001+2=2003003（个）数，故m=2003003.这m个数的积为
