勾股定理及其逆定理是几何中的重要定理，其应用极其广泛，历年来都是各地中考命题的热点．了解一下往年中考怎么考，你学习时就会胸有成竹！
一、 直接应用
三、构造应用
例３（2006年湖南省常德市中考试题）如图３，P是等边三角形ABC
内的一点，连接PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ=BP，连接CQ.
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．
（2）若PA:PB:PC=3:4:5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．
解析：（1）猜想：AP=CQ.
证明：在△ABP与△CBQ中，因为AB=CB，BP=BQ，∠ABC=∠PBQ=60°，所以∠ABP=∠ABC-∠PBC=∠PBQ -∠PBC=∠CBQ，所以△ABP≌△CBQ，所以AP=CQ.
（2）由PA∶PB∶PC=3∶4∶5，可设PA=3a,PB=4a，PC=5a，连接PQ，在△PBQ中，由于PB=BQ=4a，且∠PBQ= 60°，所以△PBQ为正三角形，所以PQ=4a.于是在△PQC中，因为PQ2+QC2=PQ2+PA2=16a2+9a2=25a2=PC2，所以△ＰQＣ是直角三角形.
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