列方程解等积变形问题是解应用题的一个难点 求解这类问题的关键是抓住不变量,构建方程模型
一､“胖”“瘦”互变,体积不变
例1 有一位工人师傅要将一底面直径是10cm,高为80cm的“瘦长”型圆柱锻造成底面直径为40cm的“矮胖”型圆柱 试帮助这位师傅求出“矮胖”型圆柱的高
分析:圆柱的形状由“瘦长”变成“矮胖”,底面直径和高度都发生了变化,在不计损耗的情况下,不变量是它们的体积,抓住这一不变量,就可得到相等关系
解:设锻造成“矮胖”型圆柱的高为xcm,根据题意,得
二､方圆可变,周长不变
例2 用两根等长的铁丝,分别绕成一个正方形和一个圆,已知正方形的边长比圆的半径长(?-2)米,试计算说明哪个面积较大
分析:解题的关键是方圆可变,周长不变 抓住这一不变量,可列方程求解
解:设圆的半径为x米,则正方形的边长为[x+(?-2)]米,根据题意,得2?x=4[x+(?-2)] 解得x=2(米)……
